7. Give your idea of the meaning of the Helena, and especially of the characters of Phorcyas, Lynceus, and Euphorion.

8. Translate

(a) Wer gegenwarts der Frau die Dienerinnen schilt,

Der Gebiet'rin Hausrecht tastet er vermessenan;
Denn ihr gebührt allein das Lobenswürdige
Zu rühmen, wie zu strafen was verwerflich ist.
Auch bin des Dienstes ich wohl zufrieden, den
sie mir

Geleistet als die hohe Kraft von Ilios

Umlagert stand und fiel und lag; nicht weniger
Als wir der Irrfahrt kummervolle Wechselnoth
Ertrugen, wo sonst jeder sich der nächste bleibt.
Auch hier erwart' ich gleiches von der muntern
Schaar.

(b) Entferne schnell die kühn erworbne Last,
Zwar nicht getadelt aber unbelohnt.
Schon ist ihr alles eigen was die Burg
Im Schoosz verbirgt, Besondres ihr zu bieten
Ist unnütz. Geh und häufe Schatz auf Schatz
Geordnet an. Der ungeseh'nen Pracht
Erhabnes Bild stell' auf! Lasz die Gewölbe
Wie frische Himmel blinken, Paradiese
Von lebelosem Leben richte zu.

Voreilend ihren Tritten lasz beblümt

An Teppich Teppiche sich wälzen; ihrem Tritt
Begegne sanfter Boden; ihrem Blick,

Nur Göttliche nicht blendend, höchster Glanz.

(c) Nicht allein! wo du auch weilest,
Denn wir glauben dich zu kennen;
Ach! wenn du dem Tag enteilest
Wird kein Herz von dir sich trennen.

Wüszten wir doch kaum zu klagen,
Neidend singen wir dein Loos:
Dir in klar' und trüben Tagen
Lied und Muth war schön und grosz.
Ach! zum Erdenglück geboren,
Hoher Ahnen, groszer Kraft,
Leider früh dir selbst verloren,
Jugendblüthe weggerafft;

Scharfer Blick die Welt zu schauen,
Mitsinn jedem Herzensdrang,
Liebesgluth der besten Frauen
Und ein eigenster Gesang.

PURE MATHEMATICS.-PART I.

FIRST PAPER.

The Board of Examiners.

1. Define a reciprocal equation, and shew that all reciprocal equations may be reduced to one standard form.

2. Find the necessary and sufficient conditions that an equation may have equal roots,

Shew that the equation

x2 + nx¬¬1 + n(n − 1)x12 + ... + 2 = 0.

cannot have equal roots.

3. If u be the nth term in an infinite series in which every term is positive, shew that if the limit when n is infinite of un+1/un be less than unity the series is convergent, and if this limit be greater than unity the series is divergent.

Determine whether the series

4. Enunciate and prove the exponential theorem. Prove that

n+ 1+ (n + 1)(n+2)+ (n+1)(n+2)(n+3)

+

(2)2

1+

+..

(11)2

(8)2

5. Shew how to find the general term of a given recurring series.

If a series has for its th term the sum of r terms of a recurring series, it will be itself a recurring series with one more term in the scale of relation.

6. Shew that the probability that two independent courts, should both happen, is the product of the separate probabilities of their happening.

A bag contains a certain number of balls, some of which are white. I am to get a shilling for every ball so long as I continue to draw

white only, the balls drawn not being replaced. But an additional ball, not white, having been introduced, I claim as compensation to be allowed to replace every white ball I draw. Shew that this is fair.

7. If the elements of a determinant be rational integral functions of x, and if when xa the elements of p columns become proportional the determinant is divisible by (aa)-1.

sin no

sin 0

= (2 cos 0)-1-(n-2), (2 cos 0)”—3 + ....

+(−1)" (n − r -1), (2 cos 0)"-2-1 + ....

9. Define sin z, cos z where z=x+y√—1,

and prove that

sin (0 + 4) = sin 0 cos

cos (0 + 4) = cos 0 cos

where 0, are complex.

If a, ẞ be real, reduce

+ cos ℗ sin 4,

— sin 0 sin 4,

tan (a +ẞ√1) to the form A+B√—1.

10. Having given the value of

Co + C1x + Cqx2 +

....

where Co, C1, ... c, are independent of x, find

the values of